Le Soleil et les planètes

S’inspirant des travaux de Ptolémée, les astronomes arabes ont pu entre le 10^e et le 13^e siècle établir leurs propres tables astronomiques, plus précises et exactes que celles de leur prédécesseur grec. Ces tables se présentent sous forme de tableaux et indiquent la position des différents astres. Le feuillet représenté ici donne les positions de la planète Saturne, Saturne lui-même étant représenté dans son char dans la marge en bas de la page. On peut y voir la forme que prenaient les chiffres au 13^e siècle : les nombres de 1 à 30 se trouvent notamment inscrits dans la première colonne de la page de droite.

La notation des nombres au moyen des chiffres dits “arabes” est apparue en Inde. Elle est adoptée au 8^e siècle par les Arabes, par l’intermédiaire desquels elle parvient en Espagne et se répand ensuite progressivement dans toute l’Europe.
Son succès repose sur trois innovations majeures :
- le système adopte des chiffres de base ne se rapportant à aucune référence visuelle des unités représentées,
- est affectée à ces chiffres de base une valeur variable selon la position qu’ils occupent dans la représentation numérique, selon une lecture faite de droite à gauche : la valeur que doit prendre chacun des signes utilisés est déterminée par son rang en partant de la droite. Quand nous écrivons 5344, le 4 en première position à droite vaut 4, le 4 suivant vaut 40 (4x10), le 3 vaut 300 (3x10x10) et le 5 vaut 5000 (5x10x10x10). Puisque nous comptons en base 10, nous multiplions la valeur donnée à chaque position par autant de fois 10 qu’il y a de chiffres avant le chiffre concerné,
- les vides des unités manquantes sont représentés par un signe représentant le “nombre nul” et ayant une pleine valeur opératoire dans les opérations arithmétiques – soustraction et addition mais aussi multiplication et division.

Ce système se caractérise donc par une extraordinaire économie de moyens, puisque dix signes seulement (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9) permettent de noter absolument tous les nombres entiers. Il joua un grand rôle dans les progrès de l’arithmétique, notamment grâce à l’évolution du zéro vers une réelle valeur opératoire.